神州行积分神州行积分是中国移动面向神州行预付费用户推出的一项增值服务，通过积分累积，用户可以兑换话费、短信、流量等各种优惠。积分规则神州行积分的获得方式有很多，包括：充值：每充值1元，可获得1积分。消费：每消费1元，可获得1积分。参加活动：参加中国移动举办的各种活动，可获得积分奖励。积分兑换：用户可将积分兑换为话费、短信、流量等各种优惠。积分兑换神州行积分可以兑换的优惠包括：话费：100积分可兑换1元话费。短信：10积分可兑换1条短信。流量：100积分可兑换10MB流量。其他优惠：积分还可以兑换手机、平板电脑、笔记本电脑等各种商品。积分有效期神州行积分的有效期为12个月，从获得积分之日起计算。如果积分在有效期内没有使用，则会自动失效。查询积分用户可以通过以下方式查询自己的神州行积分：短信查询：编辑短信“CXJF”发送至10086，即可收到短信回复，告知当前积分余额。网上查询：登录中国移动网上营业厅，点击“积分查询”即可查询当前积分余额。客服查询：拨打中国移动客服电话10086，即可查询当前积分余额。积分注意事项神州行积分仅限神州行预付费用户使用。积分兑换的优惠仅限在中国移动网络内使用。积分有效期为12个月，从获得积分之日起计算。如果积分在有效期内没有使用，则会自动失效。积分兑换的优惠不能转让、出售或退换。...

2024-01-09 神州行话费每分钟多少钱 神州行话费查询方法

淘宝商城积分兑换指南淘宝商城积分兑换是淘宝商城为回馈广大消费者而推出的一项服务，消费者可以在淘宝商城购物时获得积分，并可以使用积分兑换各种商品或服务。如何获得积分？消费者可以通过以下方式获得积分：购物：在淘宝商城购物时，每消费1元可获得1积分。签到：每天在淘宝商城签到，可获得1积分。评价：在淘宝商城购买商品后，对商品进行评价，可获得1积分。分享：将淘宝商城商品分享给好友，可获得1积分。如何兑换积分？消费者可以通过以下方式兑换积分：兑换商品：消费者可以使用积分兑换各种商品，包括电子产品、服装、家居用品等。兑换服务：消费者可以使用积分兑换各种服务，包括电影票、机票、酒店预订等。兑换现金：消费者可以使用积分兑换现金，100积分可兑换1元现金。积分兑换注意事项积分有效期为1年，逾期未兑换的积分将自动作废。积分兑换商品或服务时，需要支付一定的邮费。积分兑换现金时，需要支付一定的提现手续费。积分兑换常见问题积分在哪里查看？消费者可以在淘宝商城个人中心查看自己的积分。积分可以兑换哪些商品或服务？消费者可以使用积分兑换各种商品或服务，包括电子产品、服装、家居用品、电影票、机票、酒店预订等。积分可以兑换现金吗？消费者可以使用积分兑换现金，100积分可兑换1元现金。积分兑换时需要支付邮费吗？积分兑换商品或服务时，需要支付一定的邮费。积分兑换现金时需要支付提现手续费吗？积分兑换现金时，需要支付一定的提现手续费。...

2024-01-09 积分 酒店预订app 积分预定的酒店能退吗

积分是微积分的一大分支，是数学分析中的一门重要工具。它可以用来求函数的面积、体积、长度和其他几何性质。积分也用于物理学、工程和其他科学领域。积分的基本思想是把一个函数分解成许多小块，然后把这些小块的面积或体积加起来。这样就可以得到函数的总面积或体积。积分有很多种方法，最常用的方法是微积分基本定理。微积分基本定理指出，如果一个函数在某一点可导，那么它在该点处有确定的积分值。积分在数学分析中有着重要的应用，它可以用来求函数的面积、体积、长度和其他几何性质。积分也用于物理学、工程和其他科学领域。积分的应用示例包括：求曲线的长度求曲面或曲线的面积求立体图形的体积求物理量随时间的变化率求微分方程的解积分是一个非常强大的工具，它可以用来解决许多数学和科学问题。...

2023-12-20 体积函数公式 体积函数 excel

图书名称：《维变连续阶次微积分》【作者】饶钢著【页数】217【出版社】北京：中国农业大学出版社,2006.04【ISBN号】7-81066-351-8【分类】微积分【参考文献】饶钢著.维变连续阶次微积分.北京：中国农业大学出版社,2006.04.图书目录：《维变连续阶次微积分》内容提要：13011002《维变连续阶次微积分》内容试读第一章微积分的概念与发展新的发现之前是发现了新的问题1.1微积分的两个重要概念邻域性与无穷大量的同阶可比性在牛顿提出较明确的微积分概念之前，有关的研究主要是讨论如何作某特定曲线的切线和求这些曲线与X轴围成的面积，其做法侧重于使用几何和求解方程的重根的方法，如先确定曲线基线上的一点，再由这一点向曲线引切线；对求曲线下的面积，牛顿从沃利斯(JohWalli)的书中得到最直接的帮助，那时已知道x曲线下的面积为×+；牛顿最开始对曲线下的面积的求法便是由单项的x幂函数，如x,x2,x3,…组合，并用已知曲线函数的内插函数项去求对应函数曲线下的面积.由于牛顿对内插函数项的仔细研究，在他建立微积分概念的后期，发现了二项式定理，并为以后的级数展开奠定了基础：具有创造性的思想来自于牛顿.他将前人（巴罗(IacBarrow)、沃利斯等）的无穷小量方法与求曲线下面积的方法相结合.定义函数和自变量为“流数”y和,并将微变量8和x8称为“瞬”，他首先得到了由他称之“流数术”的方法所能推导出曲线下面积十x和曲线x的对应关系，在当时，虽然对瞬奶和x8中的8讨论了许久，但牛顿依然很有把握地得到了曲线的切线和面积的求解方法，从牛顿具有创造性的发现中能得到的启发是：如果只注意曲线与曲线下的面积的关系，并不能领会这个发现的根本所在；当沿着牛顿的推导过程，可以发现，牛顿将（曲）线与面（积）联系起来时用到了“瞬”6和x6一这些既不像自变量点（坐标）又不像线（函数值）的东西（在第三章中，以数量的维数讨论有关的性质)；简言之，在将点（或线）变成线（或面）时牛顿使用了点（或线）的邻域一它是我们将点（或线）变成线（或面）的必经之路.所以在此可以看出：微积分的一个重要性质就是自变量和函数的邻域将被考虑进这一运算的过程之中从数学的定义上讲，函数表现为点对点的映射，即：f：x一y或y=f(x).其2维变一一连续阶次微积分中x与y都是一些点的集合，如y=x2表示给定边长为x的正方形面积为y,但它们都没有邻域的概念，只表示边长与面积的最终结果；而对微积分而言，其“函数”的映射要复杂一点，这一过程将考虑自变量x及其邻域x十△x(邻域概念是一个区间的概念，x的邻域是指以x为中心，以egt0为半径的一维区间；在此为[x,x+△x]区间内的所有值)和函数f(x)及其邻域值f(x+△x)对新函数值的作用.设微积分函数映射g：f,x,2一→z,2为所考虑的自变量x的邻域（或区间，一般对函数的邻域与自变量x的邻域应分别对待)，之为映射值.莱布尼兹同样对微积分有独到的理解，同牛顿一样在提出微积分概念的过程中，使用了无穷小量，也有过反复.但他突出的作用是将发现的和已有的微积分思想不断地提炼和使用更为有效和明显的方法描述微积分过程.正是莱布尼兹提出使用dx表示的积分过程和使用器（即牛顿使用的流数比岩）表示求导过程，这些做法无dx疑是对微积分思想的形成起到了强有力的推动作用；他所采用的符号，能使初次接触微积分的人快速掌握微积分的内在含义和核心所在.如果不是这样，我们如使用牛顿的流数符号进行运算，首先会感到十分麻烦，其次可能总停留在一些枝节问题上而进展缓慢，从莱布尼兹的符号和思想中，我f(x)f(x)们能得到重要的两点：①积分与积分区间（邻域的扩大）有关；②无论积分还是求导，微积分将导致无穷（大、小）量的同阶可比性.虽然牛顿的做法也y十△y是如此，但莱布尼兹的表达形式更为y。直观和简明，如莱布尼兹的积分符号f(x)dx,可以理解为由函数微分求和构成的无穷大量∫(x)和由立构x,十△x成的无穷大量的比（趋于有限的值）.图1-1求导与邻域的关系而求导器表示为同阶的无穷小的比(趋于有限值)：当这些比值为0或无穷大时，其结果说明所讨论函数在特定点及邻域上，dy和dx具有不同阶无穷小（大）量的性质；在无穷量的比较上表现为不同阶无穷大（小）量的比较.在这些极限的比值中一般由函数值构成的极限量（如第一章微积分的概念与发展3△y和∑f(x十i△x)是受控于自变量的极限量△x→0的；由函数组成的极限量会有不同的形式，但对于微积分来说，这种组成会有固定的结构所以现在可以勾画出微积分的大致概念，即对于一个确定的函数关系∫：x+y,微积分是研究自变量x及函数f(x)在其邻域及区间上的一系列值是如何对新的映射变量ga(x)产生作用的方法；受控于自变量的极限量△x且由函数组成的极限量可以是无穷大（小）量，在一个自变量邻域或区间上的点也可以是无穷多个，这时构成函数极限量的点数也是无穷多个，如果ga(x)存在，那么以上的函数极限量与自变量极限量△x→0将存在可比性·如“求导”过程（微分方向），选择自变量x=x。和x十△x,分别对应函数f(x)和f(x+△x),由此组成一阶无穷小量△y=f(xo+△x)一f(xo),△y受控于△x,然后记f'(x)为f(x)在x=xo处的“导数”.f(o)=ga(o)=limAy=limf(xo+Az)-f(zo)(1-1)△r-0△x△x+0△x它的实际意义就是求函数f(x)在x=x。处的切线斜率，由此可得切线方程：y(x)=f(xo)(x-x。)十f(xo).以上过程完成了由函数f(x)构成的△y及其(自变量邻域增量)△x的比值向ga(xo)=f(x)的映射.在此邻域((xa,x,十△x),…)在运算过程中由于趋于0而被忽略。新得到的ga（xo)=f(x)是一个点对点的映射函数，但可以说如果一f(x)个点对点的函数映射f(x)不存在某自变量点的邻域值（邻域包括自变量的邻域和函数的邻域)，那么新的“求导”映射ga(x)在这点上将不存在常规意义下的确定值（一般认为函数f(x)在这些点上的导数不存在).当我们用微积分的函数在自变量相应邻域上的值产生新变量和使用同阶无穷（大）量的同阶可比性用于对ax“积分”的分析时，这些概念会显得更为明显.如求图1-2中曲线下的面积图1-2函数f(x)与其下的面积S(x)S.曲线下的面积可由曲线下的许多小6维变一一连续阶次微积分第三章的内容).勒贝格积分记为fdm=lim∑ym(f1(y,)(1-4)+0=1D为自变量区间上的集合，上式还要求u:{△y:}+0,勒贝格积分的出发点是将函数及自变量区间先看成是一些集合，而实质上要完成积分就必须研究这些集合的几何长度.从而产生了集合的测度论.勒贝格测度就是集合的一维长度.如求一曲线下的面积依然是以函数值作为高，x轴上的集合测度作为底边长；将两个一维量的乘积作为“面积”.所以勒贝格积分依然没有摆脱微积分的几何含义.当考虑到不同维数的测度时，Haudorff测度将具有更为普遍的意义.在本书的第三章将谈到有关的概念1.3微积分的可逆性与不可逆性求导和求积分是互逆的.如上例中，将面积S(x)函数以图1-2的形式表示出来，令△S=S(xm）一S(xm一△xm)在△xm→0的极限意义下等于f(xm)△xm=△S,所以f(xm)=lim-△S△z0△TmlimS(xm)-S(xm-△xm）=S'(xm）(1-5)△xm+0△xm牛顿在仔细分析由他老师巴罗和前辈约翰·沃利斯(1656)得到的一些曲线下的面积表示后，摸索到二项式展开的方法，虽然他并没有特别渲染这一发现，可后人，称其为二项式定理，发现者应数牛顿.二项式展开被牛顿用于求开平方(或开立方等)的根，但应看到，微积分的发展同函数的级数展开的方法关系密切.所以，当牛顿掌握了这一工具后，得出了一系列的函数曲线下面积的结果，这令当时的同行们吃惊，莱布尼兹就曾经表示十分钦佩牛顿所具有的技巧和结果。使用二项式展开方法，牛顿将“流数术”的瞬z代入十(x十z0)+1的展开式，迅速得到十的导数为x,从面确立了求曲线下面积和求曲线切线斜率的互逆关系.即···试读结束···...

2023-11-09 微积分变换 微积分的变换公式

1.商城积分发票的类型为销售发票。2.销售发票一份发给客户，其余由企业留存。销售发票也是在会计账簿中登记销售交易的基本凭证。3、纳税人已办理税务登记，需要使用发票的，应当按照《发票采购簿》核定的发票种类、数量和采购方式，向主管税务机关取得和采购发票。4.税务机关是负责管理和监督发票的印制、采购、签发、获取、储存和支付的发票机关。五、单位和个人买卖货物、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动，应当按照规定开具、使用、取得发票。6.扩展信息：“机动车发票”是一种计算机六联发票。7、第一张发票（购买单位缴费凭证）、第二张抵扣单（购买单位扣税凭证）、第一张纳税申报单（车辆购置税征收单位留存）、第四张登记表（车辆登记单位留存）和第五张会计表（销售单位会计凭证），以及第六存根形式（由销售单元保留）。8.第一印刷颜色为棕色，第二印刷颜色为绿色，第三印刷颜色为紫色，第四印刷颜色为蓝色，第五印刷颜色为红色，第六印刷颜色为黑色。9.发票代码和发票编号以黑色打印。10.“机动车发票”的规格为241mm×177mm。11、购买单位不是增值税一般纳税人的，第二次抵扣表由销售单位留存。12.国家税务总局要求“机动车发票”应使用计算机和税务控制设备开具。13.在使用税务控制设备之前，可以临时使用计算机开具发票。填写发票时，暂不填写机器代码、机器编号、机器编号和税控代码内容。14.参考资料：百度百科-销售发票。...

2023-05-27 发票 印刷颜色怎么设置 发票 印刷颜色要求

顺丰快递代金券可以抵消配送费用。所以已经获得SF积分的朋友可以通过积分兑换SF优惠券，这是非常有价值的。具体如何更换？下面小编就给大家介绍一下。SF积分可以兑换SF优惠券吗？SF积分可以兑换SF优惠券。一般情况下，价值1元的500点积分可以兑换顺丰速运优惠券。2元顺丰速运优惠券只需800分！交换方式：首先，打开你的微信账号，关注顺丰速运官方微信账号。2.点击“我”，然后从弹出菜单中选择“我的SF”。3.点击“推荐服务”部分的“会员区”4.点击“积分天堂”，在正常情况下，500点积分可以兑换1元的顺丰速运优惠券。售价6.2元的顺丰速运优惠券性价比最高，只有800分。7.一般情况下，每次送货都可以获得一定的积分，办理入住手续也可以获得积分。提示：记得及时兑换您的SF积分！如果过期，它就不起作用了！今天的文章到此结束，希望对您有所帮助。...

2023-04-26 sf顺丰速运快递查询单号 sf顺丰速运单号查询

答案：-e^(-x)1、两者都是复合函数，要用复合函数求导法则，后者是因为x的导数是1所以e的x次方=e的x次方。2、e而前者自然就是-e的负x次方udertad?。点评：这是一个求解指数函数的积分的问题，答案是-e的负x次方，可以使用指数函数的积分公式来求解。...

2023-03-08 次方excel怎么打出来 次方excel公式

竞赛基础，微积分入门，详细内容：同济大学高等数学上下两册加答案详解+线性代数+微积分（倚天宝刀屠龙宝剑）建议有竞赛意向的小伙伴入手，必备知识...

2022-12-14

陈国栋，高途课堂“元老级”高中数学主讲，被学员亲切地称为“果冻老师”。此课件来自高途课堂，2021届高途春季班(HL绝密)-高三陈国栋果冻微积分，学微积分最开始的阶段，计算能力都未必是很大的障碍，重要的是要理解函数的概念。很多人不能理解f'(0)可以不为0，但是为什么一个常数的导数恒为0.原因就是他们不理解常函数与变化的函数在一个点的取值的区别。初中时代的数学基本都是静止的数学，数就是一个个固定的数，没有参数，没有时间，没有变化。然后微积分就是研究正在变化的函数的变化趋势，所以脑子里面要有一个观念的转变。果冻老师的微积分课程有所帮助！...

2022-12-13 陈育栋微积分 微积分陈一宏

此课件来自全国高校高等数学（微积分）期末考试过关必备与高分指南视频课程。适用于学习高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计的各高校各专业的学生，也适用于基础阶段复习的学生，整体注重基础，适合做课后自测、全面掌握知识点以及补充考研知识适。...

2022-12-12 高等数学微积分公式大全 高等数学微积分题库及答案

【高数微积分】同步笔记期末补考不挂科名师讲座目录：高斯课堂系列课程，期末补考重修。采用不一样的授课方式，快速高效地告诉你，考哪里，用什么公式，如何去做题，简单粗暴过考试。高数上课程目录：课时01极限、连续、间断点课时02求极限值课时03导数课时04单调性与凹凸性课时05不定积分课时06定积分课时07定积分应用课时08微分方程课时09中值定理高数上册讲义笔记【高斯课堂】高数下课程目录：《高数下》讲义笔记【高斯课堂】课时01多元函数（一）课时02多元函数（二）课时03多元函数（三）课时04空间几何向量课时05二重积分课时06三重积分课时07第一类曲线积分课时08第二类曲线积分课时09格林公式课时10第一类曲面积分课时11第二类曲面积分课时12高斯公式课时13常数项级数、审敛法课时14幂级数、和函数、幂级数展开...

2022-12-10 高数补考好过吗 高数补考难度比期末考试难度大吗

税务顾问我的证书可以加多少分？税务会计师的注册时间最近即将结束。我相信大多数候选人已经注册了。小编看到很多考生都在问小编，凭税务师证在上海能加多少分。小编收集了相关资料，我现在就为大家一一解答，具体内容请看下文！1、上海税务会计师证书能加多少分上海作为我国最发达的城市之一，吸引了很多外地朋友到上海寻求发展机会，这就涉及到落户问题。关于结算点，相信大家都知道。如果你想在上海落户，你需要120分。根据《上海市高技能人才职业及工种居留许可积分目录》，符合中级专业技术岗位资格的税务会计师还可在居留许可上加分100分。想在上海落户的朋友，千万不要错过！商科老师全新皇室教材颠覆升级，限时抢课本包，立即预订gtgt2、税务会计师考试如何应对1、心态：由于大部分考生开始复习的时间较早或较晚或时间不够，考生的心态可能会出现两极分化。不过在这种情况下，小编希望这部分考生可以适当紧张，注意审稿和效率的结合；还有一部分考生，就是时间不够用，以后如果太着急复习，就不能好好休息，第二天就不能进入状态学习了.对于这部分考生，小编建议先复习难点和难点，再从考试频率比较低的考点入手，但一定要注意不要忽略重点，注意力不集中。一定要保持适当的心态，避免负面情绪。以上建议仅供参考，希望大家都能顺利通过考试！2、战略上：编辑建议你根据自己的审稿情况，申请一个比较有信心的学科。基础较差的考生可以从背诵班学习，一两年内完成几门科目；如果是基础，复习好的话，一年内可以报考所有科目。如果时间不够或者复习不够，可以根据自己的情况来决定。复习课本步骤：先复习难点和难点，然后再去考频比较低的考点，注意不要忽略重点和非重点。以上建议仅供参考，希望大家都能顺利通过考试！3、税务师考试前注意事项机考常见问题的解决方案考生可以要求监考人员帮助解决考场出现的网络错误、死机、蓝屏等问题，监考人员将按照相关规定处理！确因不及格而耽误考试时间的，按照有关规定给予考生加班时间。考生进入场地后需检查键盘和鼠标是否可以正常使用。同时注意不要触碰电源和排线，以免造成不必要的麻烦。注意：由于考试政策和内容的不断变化和调整，东澳会计提供的税务师考试时间在线频道agt信息仅供参考。如有异议，请以权威部门公布的信息为准。...

2022-05-26 会计师 税务师

活动介绍：支付宝会员积分多可去兑换，需消费1099积分兑换10元天猫超市卡所有实物商品都是通用的。兑换后在绑定淘宝账号的猫超卡内有效期为30天。兑换方式：打开支付宝a--我的--支付宝会员--将积分下拉范围改为“301-5000”--找1099积分换7元天猫超市卡请小斌喝可乐支付宝奖励lt/gt微信打赏lt/gt...

2022-05-19 天猫超市支付宝会员在哪 支付宝会员天猫超市充值

编辑评论：微积分开脑df电子书，这是一本关于数学微积分的学习书。本书为读者写了复印机中的功能和股市中的数学视野。,大衣中的不定积分,饺子馅中的重积分等。开脑微积分df介绍本书主要是面向青少年和本科经济学学生的自学课程。也可作为大众科普读物。本书有趣的阐述使微积分易于学习，并触及微积分的核心概念，例如重要的极限、中值定理和微分方程。贴近读者的真实生活和考试文化。脑洞大开的微积分df作者刘奇程序员参与翻译多篇国外学术文献，现为图形图像程序员、独立黑客、数学家。开源社区的热心志愿者，为Rut编程语言和Servo提供中文本地化页面，并参与了《TheRutProgrammigLaguage》一书的翻译。撰写了《椭圆面积公式推导方法比较》、《人肉挑战欧拉计划》、《除了吃以外的世界：舌尖上的数学》等广受好评的文章。目前，《磨门机之C语言：C语言入门精通》已在个人公众号连载。开脑微积分df主目录第1章缩微打印需要多少纸张第二章火车与春节第3章计算面团大小第4章弹珠运动第五章股市预测第6章桥孔设计第7章做一件外套需要多少布第8章包饺子需要多少馅第9章购买鱼缸第10章模拟确定应急计划脑洞大开的微积分df前言大部分能翻开这本书的人，一定对数学有着浓厚的兴趣。有很多年轻人在学习奥数。然而，除了在深造中获得奥数加分外，他们对数学的热爱程度如何？□最近去书店，一排排的书架上都是数学书籍，从小学数学辅导到考研数学模拟题。拿下来的时候，里面繁琐的打样过程，瞬间让我的心半冷了。数学带给我的快乐似乎一下子消散了。今天几乎所有的中学数学教科书都是为考试而写的。今年寒假，我一直在回答很多孩子的问题。绝大多数孩子还在各自年级问我的数学题，有几个今年即将高考的孩子引起了我的注意。到期末考试时，其中一个孩子的数学还没有通过。一直听他抱怨数学基础薄弱，理工科不好。我像往常一样安慰他，鼓励他，但同时又得告诉孩子每个知识点通常会出现什么类型的题，这些题怎么做，怎么复习等等。可以预见，高考过后，他将彻底忘记所学的数学知识。他只记得数学是一门让他头疼的学科，还有一位喋喋不休的数学老师。但是，当您阅读本书时，魔鬼般的数学将成为您的朋友。那个时候，你也会在生活中拥有数学的快乐和美好的回忆。同时，本书用更接地气的生活中常见现象代替了那些冗长有趣的证明。所以碎片时间阅读对你有好处。此外，本书开创了一种教授高等数学的新方法。通过生活中的十个常见例子，你可以掌握相当于本科水平的数学知识。但是，我们不参与繁琐无用的证明过程。所以，这本书是学习数学的捷径。冯诺依曼曾经说过，“如果人们不相信数学很简单，那只是因为他们没有经历过生活的复杂性。”如果你认为生活比数学简单，那可能是你没有掌握学习数学的方法。所以读者们，当你看到数学时，不要头疼。事实上，学习微积分并不需要很深的数学知识。可以说，微积分类似于我们中学学过的数学；只要你会加减乘除，学会一些简单几何图形的面积，你就可以按照这本书学习微积分。数学很有趣。从斐波那契的兔子问题到“猴子能写出莎士比亚的罗密欧与朱丽叶”的穷猴悖论，从莱布尼茨和牛顿的微积分到神奇的莫比乌斯带，无不解释了数学的贫乏趣味。正如微分几何之父陈世深教授生前所说——数学很有趣。中国人自古就有“上应”的精神，即“做有用的事，学有用的东西”。数学是有用的东西之一。你可能会说：“数学怎么能用在生活中？我的大部分生活都是加减乘除。那些高级定理公式和我有什么关系？”你会发现学习数学就像吃饭：你可能不记得你过去吃过什么，但其中一些已经长成了你身体的一部分；学习数学也是如此，你可能不记得你学到了什么定理，但在它背后你的思想会成为你灵魂的一部分。很多人问我：“怎样才能快速提升自己的整体气质？”“怎样才能锻炼出好脾气？”我的回答是：“那就学数学吧！”在当今人潮涌动的网络世界中，数学可以助你识破谣言，破译真相；在竞争激烈的职场中，数学是你专业的敲门砖。如果你坚持只要掌握加减乘除就足以应付日常生活中的琐碎事情，那么本书将颠覆你的想法；如果你觉得数学枯燥有趣，这本书也会改变你对数学的印象。本书的全部内容均由刘奇撰写。其中，感谢谭宽老师对第0章所涉及的医学知识的详细讲解，也感谢魏少华老师和周虎老师为本书撰写序言，也感谢编辑们默默为本书做出贡献的人，以及在本书写作过程中提供帮助的前辈、同事和朋友。相信看完这本书，你会发现，数学上让人迷惑的名词，其实只是一碰就掉下来的“纸老虎”。由于作者水平和时间仓促，书中难免有不准确和疏漏之处，还请读者批评指正。...

2022-05-11 微积分数学题 微积分数学题目及答案

编辑评论：高斯课堂高等数学课程，复变函数与积分变换最新讲座免费分享。适用于大学期末考试/补考/返工/结业考试，无论是打分还是考研。触手可及，时间短，干货满满，重点已经标注，你需要的都在这里。课程简介复数复杂功能基本函数系列积分预订使用残基积分傅里叶傅里叶变换拉普拉斯拉普拉斯变换映射（可选）高斯课堂复函数及积分变换图片预览整理学习笔记#复数及其运算##复数的加减乘除相信您已经在高中数学中学习了复数的基础知识。需要注意的是，复数的乘除是很难计算的。您可以更加注意记住它们。##求复数的实部和虚部这道题的复合函数比较难解，可以关注一下。##求复数的复共轭要求复数的复共轭，只需要改变其虚部的符号（原来的正号变成负号，原来的负号变成正号），就可以了。##模块、参数和参数的主要值这些公式中的arg:argumetofacomlexumer（复数的参数）###求模数、自变量和自变量主值的示例很难找到参数的主要价值。需要在坐标上标出Re和Im的值，然后将它们对应的点连接到原点。呈现的直线由Re轴的正方向形成。夹角是参数的主要值。特别提醒，参数的主要取值范围是-180°到180°###另一个例子##复数形式大家一定要注意复数的根和高中的实数的根是不一样的。计算完成后记得加上K=0,1,2,3,...-1；一定要记住，不是，不是，不是，重要的事情说三遍。##代数、三角、指数转换。关键知识的组织第1章：复数和复变量函数所谓复函数，就是自变量为复数的函数。主要研究对象是某种意义上可以导出的复变函数，称为解析函数。知识点层次为：复数-gt复函数-gt复函数性质-gt初等解析函数及性质复代数：z=x+iy复三角形：z=r(coθ+iiθ)欧拉公式：eiθ=coθ+iiθ指数：z=reiθ主值：θ=argz=arcta(y/x)德莫弗公式：(coθ+iiθ)=coθ+iiθ分析函数复变函数的可导条件：两个二元函数的实部和虚部是可导的，实部和虚部通过C-R条件连接起来。如果函数f(z)在z0的某个域中是可导的，则称f(z)在z0处被解析。如果f(z)在区域E中的每个点都是解析函数，则称f(z)是E中的解析函数。f在E中求解的充分必要条件是u和v在E中任意点可微且满足C-R条件。第二章复变函数与积分复杂功能的集成柯西点解析函数与调和函数的关系线积分是路径无关的，相当于在单个连通域中沿任何闭合曲线积分零的函数。柯西积分定理：单个连通域中的解析积分为零。如果函数f(z)在单连通域E是解析的，那么积分只与起点和终点有关，与连接点和终点的路径无关。由于复变函数的积分是沿有向曲线的积分，所以可以通过二元函数对坐标的曲线积分公式求得。如果曲线的参数方程已知，则可以将复变函数转化为定积分计算。此时只需将被积函数f(z)的变量z替换为z(t)=x(t)+iy(t)，将dz替换为z'(t)dt。对于解析函数的积分，由于积分与路径无关，因此可以通过与Newto-Leiiz相同的公式计算。对于闭路积分的计算，常用柯西积分定理、复合闭路定理、闭路变形公式、柯西积分公式、高阶导数公式等作为工具。满足拉普拉斯方程且具有二阶连续偏导数的函数称为调和函数。任何函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域E上解析，实部和虚部都是区域上的调和函数。如果u(x,y)是区域E中的调和函数，则存在一个v(x,y)使得u+iv在E中分解。第三章系列函数的解析性相当于函数是否可以级数展开。罗兰系列对一般复数序列的讨论可以简化为对两个实数序列的讨论。一般复数列的讨论可以归结为实数列的讨论。复变函数项系列：f1(z)+f2(z)+....+f(z)+...幂级数是一种特殊的复变函数项级数。以c(z-z0)为总称。幂级数与解析函数密切相关：幂级数在某个区域收敛到解析函数解析函数可以在其解析点域内展开成幂级数。阿贝尔定理收敛圆和收敛半径达朗贝尔公式柯西公式在收敛圈中，幂级数和求和函数是解析函数。也就是说，任何收敛半径大于零的幂级数都表示其收敛圆内的解析函数。泰勒定理可以发展成幂级数f(z)在区域E中解出的充要条件是f(z)在E中任意点z0的场中可以马尔迪展开为(z-z0)的幂级数，也就是泰勒级数。如果z=z0是f(z)的一个奇点，它不能展开为奇点域中的泰勒级数。罗兰系列第四章残留理论孤立奇点的分类和性质如何求残基数利用余数定理计算实函数积分和无限广义积分如果f(z)在z0的中心域中解析，但z0没有解析，则z0称为f(z)的孤立奇点。如果f(z)在z0点的主要部分都为零，则称z0是f(z)的可分解奇点如果f(z)在点z0的主要部分只有有限项m，则称z0为f(z)的m阶极点。如果f(z)在z0的主要部分有无穷多项式，则z0称为f(z)的内在奇点。去奇点的判断如果z0是f(z)的孤立奇点，以下三个条件是等价的：在z0处f(z)的主要部分为零。limf(z)存在。f(z)以z0点的某个偏心场为界m级极点的确定若z0为f(z)的孤立奇点，则以下三个条件等价：f(z)在z0处的主要部分是f(z)可以表示为g(z)=1/f(z)以z0为m级零点残差定理沿闭合曲线积分的整个问题转化为计算其孤立奇点处残差的局部问题。余数方法可以去奇点：如果z0是f(z)可以去，面积分数Re{f(z),z0}=0。极点：内在奇点：通过Lauret展开求残差。第5章保形映射映射的旋转角不变性解析函数的导数自变量的几何意义。映射的保形特性映射具有保持两条曲线之间角度的大小和方向不变的特性。膨胀比不变性当z0确定时，膨胀比|f'(z0)|是确定的，所以它与选择通过点z0的曲线C无关。保形映射让w=f(z)定义在z0的域中，如果在z0点的映射w=f(z)具有保形（大小，方向不变）和膨胀率不变性，则称为映射w在z0点是共形的，或者w=f(z)在z0是共形的。如果w=f(z)在区域E中解析，则它在E内导数不为零的点处是共形的。上述保角映射不仅保持曲线夹角的大小不变，而且夹角的方向不变。仅保持夹角绝对值不变但方向相反的映射称为第二种共形映射。分数线性映射任何分数线性映射都可以由两个典型映射组成。分数线性映射在扩展复平面上是一一对应的，是一个有圆度的共形映射。这里的圆度是指：在分数线性映射下，圆（直线）映射到圆（直线）上。也就是说，如果给定的圆或直线上没有点映射或无穷大点，则将其映射到具有有限半径的圆，如果将点映射到无穷大点，则将其映射到一条直线。除了保持圆形之外，分数线性映射还保持对称性。三个重要的分数线性映射：上半平面映射上半平面，上半平面映射单位圆域，单位圆域映射到单位圆域。...

2022-05-07 复数函数求导公式 复数函数图像怎么画